1.จากคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ของ นร. 12 คนเป็นดังนี้
19 20 11 9 19 20 8 20 9 8 12 15
จงหา เปอร์เซนไทล์ที่ 40 และ ควอไทล์ที่ 3
วิธีทำ หาตำแหน่ง P40
เรียงข้อมูล
8 8 9 9 11 12 15 19 19 20 20 20
= 40(N+1)/100
= 4(12+1)/10
= 5.2 อยู่ระหว่าง 11 กับ 12
ตำแหน่งเพิ่ม 1 ตำแหน่ง คะแนนเพิ่ม 1 คะแนน
ตำแหน่งเพิ่ม 0.2 ตำแหน่งคะแนนเพิ่ม 0.2 คะแนน
ดังนั้น P40 11+0.2 = 11.2 ตอบ
หาตำแหน่ง Q3 = percentile 75
Q3= 3(N+1)/4
= 3(12+1)/4
= 9.75 อยู่ระหว่าง 19 กับ 20
ตำแหน่งเพิ่ม 1 ตำแหน่ง คะแนนเพิ่ม 1 คะแนน
ตำแหน่งเพิ่ม 0.75ตำแหน่งคะแนนเพิ่ม 0.75 คะแนน
เฉลย ดังนั้น Q3 19+0.75 = 19.75 ตอบ
2. จากตาราง
| คะแนน | f | F (ความถี่สะสม) |
| 21- 30 | 2 | 2 |
| 31-40 | 5 | 7 |
| 41-50 | 8 | 15 |
| 51-60 | 24 | 39 |
| 61-70 | 6 | 45 |
| 71 -80 | 9 | 54 |
| 81-90 | 6 | 60 |
N= 60
จงหาว่าคะแนน 55 คะแนน ตรงกับเปอร์เซนไทล์ที่เท่าใด
P = L + I/f ( r n/100 -∑ F)
55 = 50.5 + 10/24 ( r 60/100 -15)
55-50.5 = 10/24 ( r 60/100 -15)
4.5 × 24 /10 = 6r/10 – 15
980/10 + 15 = 6r/10
เฉลย r = 43 ตอบ
3.
| ห้อง | N | X เฉลี่ย | s |
| 5/5 | 37 | 12 | 1.2 |
| 5/6 | 32 | 13 | 1.5 |
หา∑s (ค่าเบี่ยงเบน)
N = 10
x= 9
S = 2
ถ้าบันทึก 8 เป็น 3
ถ้าบันทึก 1 เป็น 6
S ที่ถูกต้องคืออะไร
s² = ∑x²/N - (∑x/N)²
จาก x = ∑x/N
∑xผิด = Nx
= 10×9 = 90
หา ∑x² ผิด
s² = ∑x²/N – (x)²
∑x² ผิด = ( s² + (x)²) N
= ( 2² + 9²) 10
= (4+81)10
= 850
∑x²ถูก = 850+8²-3²-6²+1²
= 850+64-9-36+1
= 870
หา s²ถูก = ∑x²/N – ( ∑x/N)²
= 870/10 – (90/10)²
= 87-81 = 6
s² = 6
เฉลย s =√6 ตอบ
4. ในการสอบครั้งหนึ่ง ก.ได้คะแนน 30 คะแนน มีผู้ได้คะแนนน้อยกว่า ก. อยู่ประมาณ 3 ใน 4 ของผู้เข้าสอบทั้งหมด ถ้าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบนี้เท่ากับ 0.2 แล้ว ควอไทล์ที่ 1 ของคะแนนสอบนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
จากโจทย์ ที่บอกว่า ก ให้คะแนน 30 คะแนน มีผู้ได้คะแนนน้อยกว่าก. อยู่ประมาณ 3 ใน 4 ของผู้เข้าสอบแสดงว่า Q3 = 30 คะแนน
จากสูตร สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = Q3-Q1/Q3+Q1
0.2 = 30 – Q1/30 +Q1
6+0.2Q1= 30 –Q1
1.2Q1 = 24
จะได้ Q1 = 20
เฉลย ดังนั้น ควอไทล์ที่ 1 ของคะแนนสอบนี้มีค่าเท่ากับ 20 คะแนน
5. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 3 คน ปรากฏว่า
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67
มัธยฐาน เท่ากับ 65
และพิสัยเท่ากับ 16
ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ สมมติให้ คะแนนของผู้เข้าสอบทั้ง 3 คนเรียงจากมากไปน้อย คือ x1,x2,x3
จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67 จะได้
X1+X2+X3=67
3
X1 + X2 + X3 = 201 ………….1
มัธยฐานเท่ากับ 65 จะได้ X2 = 65 .......................2
และพิสัยเท่ากับ 16 จะได้ X3-X1 = 16
X1 = X3 – 16 .........................3
นำ 2 และ3 แทนใน 1 จะได้ (X3 – 16) + 65+X3 = 201
แสดงว่า X3 = 76
เฉลย ดังนั้น ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับ 76
6. บริษัทแห่งหนึ่งจำแนกลูกจ้างเป็น 2 กลุ่ม คือ คนงานและพนักงาน โดยที่คนงานมีค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 120 บาทต่อคน พนักงานมีค่าจ้างรายวันเฉลี่ย 440 บาทต่อคน ถ้าจำนวนคนงานเป็น 3 เท่าของจำนวนพนักงานแล้วลูกจ้างของบริษัทนี้มีค่าจ้างรายวันเฉลี่ยต่อคนเท่ากับข้อใด
1. 200 บาท 2.266 บาท 3.288 บาท 4. 360 บาท
เฉลย ตัวเลือก 1
7.ถ้าความสูงเฉลี่ยของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมีจำนวน 60 คนมีค่าเท่ากับ 158 ซม.และความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชายทั้งหมดซึ่งมีจำนวน 40 คน มีค่าเท่ากับ 162 ซม. จงหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงในห้องนี้
เฉลย ความสูงเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 150 ซม.
8. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้เป็น 10 20 30 30 a b 60 60 90 120 ถาฐานนิยมและมัธยฐานของคะแนนชุดนี้เป็น 30 และ 40 ตามลำดับแล้วข้อมูลชุดต่อไปนี้คือ 11 22 33 34 a+5 b+6 67 68 99 130
มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1.50 2.55.5 3.60 4.60.5
เฉลย ตัวเลือก 2
9.ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 40 และค่าพิสัยเท่ากับ 20 ดังนั้นค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนี้คือข้อใดต่อไปนี้
1. 0 และ 40 2.10และ 30 3. 20 และ 60 4. 30 และ 50
เฉลย ตัวเลือก 4
10.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากเป็นดังนี้
98 100 101 104 a 109 110 111 b ถ้าพิสัยและค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 14 และ 106 ตามลำดับแล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 107.5 2.108 3.108.5 4.109
เฉลย ตัวเลือกที่ 4
