การจัดหมู่(combination)
1.คนกลุ่มหนึ่งมี 9 คน เป็นผู้ชาย 4 คน ถ้าต้องการเลือก ตัวแทนของคนกลุ่มนี้มา 4 คน จงหาจำนวนวิธีการเลือกตัวแทนทั้งหมด เมื่อ
1.1.ได้จำนวนผู้ชายเท่ากับจำนวนผู้หญิง
1. 40 วิธี 2.50วิธี 3.60วิธี 4.120วิธี
1.2 ได้ทั้งผู้ชายและผู้หญิง
1. 40 วิธี 2.50วิธี 3.60วิธี 4.120วิธี
วิธีทำ
1.จำนวนวิธีการเลือกผู้หญิง 2 คน จาก 5 คน = 5C2= 10 วิธี
ในแต่ละวิธี เลือกผู้ชาย 2 คน จาก 4คน ซึ่งเลือได้ = 6วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีการเลือกตัวแทน 4 คน = 10.6=60วิธี
2.จำนวนวิธีการเลือกผู้แทนโดยได้ทั้งผู้ชายและผู้หญิง
= .จำนวนวิธีการเลือกอย่างไม่มีเงื่อนไข – จำนวนวิธีเลือกได้เพศเดียว
= 9C4 –(จำนวนวิธีเลือกได้ชายล้วน) – (จำนวนวิธีเลือกได้หญิงล้วน)
= 126 -4C4-5C4
= 126-1-5 = 120 วิธี
2.ในการเลือกตั้งผู้แทนราษฏรของจังหวัดหนึ่ง ซึ่งมีผู้แทนได้ 3 คน มีพรรคการเมืองส่งผู้สมัครทั้งหมด 5 พรรค พรรคละ3 คน จะมีวิธีเลือกผู้แทนทั้ง 3 คนได้วิธี เมื่อมีผู้แทน 2 คนมาจากพรรคเดียวกัน
1. 5 2.270 3.180 4.325
วิธีทำ
จำนวนวิธีเลือกพรรค 1 พรรค จาก 5พรรค = 5c1 = วิธี
จำนวนวิธีเลือกคน 2 คน จากพรรคที่เลือกมา = 3c2=วิธี
จำนวนวิธีเลือกคนอีก 1 คน จากพรรคอื่น = 12c1=วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีการเลือก = 5.3.12=180 วิธี
ตอบ ข้อ 3
3.ถ้าต้องการสร้างคำที่ประกอบด้วยตัวอักษร 5 ตัว ไม่ซ้ำกัน และไม่จำเป็นต้องมีความหมาย และตัวอักษร เลือกจากคำว่า combination จะสร้างได้กี่คำ เมื่อคำนั้นประกอบด้วย
พยัญชนะ 2 ตัว และสระ 3ตัว
1. 1500 คำ 2.1400 คำ 3.1300คำ 4.1200คำ
วิธีทำ
พยัญชนะ c, m,b,n,t
สระ o,I,a
จำนวนวิธีเลือกพยัญชนะ 2 ตัว จาก 5 ตัว = 5C2 = 10วิธี
จำนวนวิธีเลือกสระ 3 ตัว จาก 3ตัว = 3C3=1วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีเลือกพยัญชนะ 2 ตัวและสระ 3ตัว =10.1วิธี
=10วิธี
ในแต่ละวิธี ตัวอักษร 5 ตัว มีวิธีเรียงสลับเปลี่ยน =5!=120วิธี
ดังนั้น จำนวนคำที่สร้างได้ 10.120=1200 คำ
ตอบ ข้อ 4
4.มีผู้ชาย 5 คน ในจำนวนนี้มีนายแดงรวมด้วย มีผู้หญิง 6 คน ในจำนวนนี้มีนางสาวมะลิรวมอยู่ด้วย ถ้าให้ผู้ชายจับคู่เต้นรำกับผู้หญิง อยากทราบว่าจะมีวิธีจับคู่เต้นรำทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ
4. 1. ผู้ชายออกเต้นรำทุกคน และนายแดงเต้นรำกับ น.ส.มะลิ
1.140วิธี 2.130วิธี 3.120วิธี 4.110วิธี
4.2 มีผู้ชายออกเต้นรำเพียง 3 คน และนายแดงเต้นรำกับน.ส.มะลิ
1 .140วิธี 2.130วิธี 3.120วิธี 4.110วิธี
วิธีทำ 1. จำนวนวิธีเลือกผู้ชาย 5 คน จาก 5 คน =5C5 =1 วิธี
จำนวนวิธีเลือกผู้หญิง 5 คนโดยมีน.ส. มะลิด้วย=5C4=5วิธี
ในแต่ละวิธีมีการสับเปลี่ยนคู่ (4คู่)= 4! =24 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีจับคู่เต้นรำ = 1.5.24 = 120วิธี
2. จำนวนวิธีเลือกผู้ชาย 3 คน โดยมีนายแดงด้วย = 4C2=6วิธี
จำนวนวิธีเลือกผู้หญิง 3 คน โดยมี น.ส. มะลิด้วย = 5C2 =10วิธี
ในแต่ละวิธี มีวิธีเรียงสับเปลี่ยนคู่ (2คู่) เพียง 2!=2วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีการจับคู่เต้นรำ = 6.10.2
= 120
4.1 ตอบ 3
4.2 ตอบ 3
5.มีหนังสือที่แตกต่างกันจำนวน 10 เล่ม ในจำนวนนี้เป็นหนังสือคณิตศาสตร์ 2 เล่ม เป็นหนังสือเคมี 3 เล่ม และเป็นหนังสือฟิสิกส์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการนำหนังสือไปอ่านจำนวน 4 เล่ม จงหาจำนวนวิธีเลือกหนังสือเมื่อ ได้หนังสือฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่ม
1. 110วิธี 2.100วิธี 3.220วิธี 4.205วิธี
วิธีทำ
จำนวนวิธีเลือกหนังสือเมื่อ ได้หนังสือฟิสิกส์อย่างน้อย 1 เล่ม
= จำนวนวิธีเลือกอย่างไม่มีเงื่อนไข – จำนวนวิธีเลือกโดยไม่ได้หนังสือฟิสิกส์
= 10C4 - 5C4
= 210 – 5 = 205 วิธี
ตอบ ข้อ 4
